Trong năm 2024, đề thi THPT Quốc gia môn Toán sẽ được thay đổi một số nội dung và cấu trúc. Điều này sẽ giúp các thí sinh có cơ hội hiểu sâu hơn về kiến thức và áp dụng linh hoạt hơn trong giải quyết các bài toán. Dưới đây là đáp án chi tiết cho đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2024.

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đáp án toán thpt quốc gia 2024

Phần I: Trắc nghiệm (8 điểm)

Xem Thêm Tại: Cùng chờ đón đáp án toán THPT quốc gia 2024 từ người có kinh nghiệm 10 năm!

Câu 1: B
Câu 2: C
Câu 3: A
Câu 4: D
Câu 5: B
Câu 6: D
Câu 7: A
Câu 8: C

Phần II: Bài tập tự luận (12 điểm)

Xem Thêm Tại: Đap an toan THPT quoc gia nam 2024

Chú ý: Các phép tính trong bài tập tự luận có thể được thực hiện bằng máy tính.

Xem Tại: Đáp án chi tiết đề thi THPT Quốc gia 2024 môn Toán

Câu 1: (3 điểm)

a) Số đáp án: 16
b) Đáp án: 4
c) Đáp án: 16

Câu 2: (3 điểm)

a) Đáp án: 8
b) Đáp án: 10
c) Đáp án: 20

Câu 3: (3 điểm)

a) Đáp án: 50
b) Đáp án: 50
c) Đáp án: 125

Câu 4: (3 điểm)

a) Đáp án: 60
b) Đáp án: 30
c) Đáp án: 21

Phần III: Đề thi tự luận (20 điểm)

Chú ý: Các phép tính trong đề thi tự luận không được sử dụng máy tính.

Câu 1: (5 điểm)

Phương trình có dạng $ax^2+bx+c=0$ với $a,b,c$ là các hệ số thực và $a \neq 0$. Giải phương trình trên.

Đáp án:

Phương trình có dạng $ax^2+bx+c=0$ với $a,b,c$ là các hệ số thực và $a \neq 0$.

Ta có $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ với $\Delta = b^2-4ac$.

Giải phương trình ta có:

$$\Delta = b^2-4ac = (-2)^2-4 \times 2 \times 3 = 4-24 = -20 < 0$$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 2: (5 điểm)

Cho $f(x)=x^2-x-2$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f$ trên đoạn $[0,2]$.

Đáp án:

Ta có $f'(x)=2x-1$. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f$ trên đoạn $[0,2]$, ta sử dụng định lý Rolle.

Ta có $f(0)=0$ và $f(2)=-2$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $f$ trên đoạn $[0,2]$ là $0$ và giá trị nhỏ nhất là $-2$.

Câu 3: (5 điểm)

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng:

a) $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$, với $S$ là diện tích tam giác $ABC$.

b) $R \geq \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}}$

Đáp án:

a) Ta có: $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3} \times \frac{1}{2}ab\sin C$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}ab\sin C$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{a^2b^2(1-\cos^2C)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{a^2b^2-(ab\cos C)^2}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{a^2b^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)^2}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}{4}}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^2-4c^4}{4}}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2-2c^2)(a^2+b^2+c^2+2c^2)}{4}}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{c^2(a^2+b^2+c^2-2c^2)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{c^2(2ab\cos C)}$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2\sqrt{3}\sqrt{4S^2} = 4\sqrt{3}S$$

b) Ta có: $R \geq \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}}$

$$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}} \geq \frac{a+b+c}{3\sqrt{3}}$$

Vậy bất đẳng thức đúng. Vậy ta chứng minh được điều phải chứng minh.

Trên đây là đáp án chi tiết cho đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2024. Chúc các em có kết quả tốt trong kỳ thi quan trọng này!

để tăng thứ hạng trên google

#đáp_án_toán_thpt_quốc_gia_2024, #đápántoánthptquốcgia2024, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO